[YuP]

Нужно знать является ли квартира приватизированной или нет.

В случае если квартира приватизирована, и собственником является только мать, то "девушка" претендовать на какую-либо долю квартиры до смерти матери не может.
Что касается детей, то их снять с регистрации по месту жительства просто невозможно без согласия органов опеки и попечительства (а они дадут согласие лишь в том случае, если жилищные условия будут не хуже, чем сейчас).