Свою музыкальную карьеру Грэм Боннет (р. 23 декабря 1947, Скегнесс, Англия) начинал в 1970-х годах в группе "Marbles". Однако известность он получил, когда его пригласил к себе в "Rainbow" Ричи Блэкмор. С этим коллективом Боннет записал один альбом, после чего был бесцеремонно выставлен за дверь. Недолго посотрудничав с "Michael Schenker group" он решил организовать собственную команду, получившую название "Alcatrazz". Для подбора музыкантов Боннет отправился в Лос-Анджелес, где первым делом нашел себе менеджера, организовавшего контракт с "Rocshire records".
Скоро ряды "Alcatrazz" пополнили два бывших участника бостонской команды "New England" басист Гэри Ши и клавишник Джимми Валдо. Гитариста пришлось искать подольше. Им оказался молодой талантливый швед Ингви Мальмстин, считавший себя учеником Блэкмора. Завершил комплектование состава барабанщик Ян Увена, стучавший одно время у самого Элиса Купера.
Взяв ориентацию на стиль "Rainbow" группа за полгода записала свой первый альбом "No parole from rock'n'roll". Пластинку спасла лишь отличная игра Мальмстина, благодаря чему диск попал в биллбордовский Топ 200. К сожалению Ингви оказался под стать своему учителю Ричи очень эгоцентричным типом и после выхода альбома решил заняться сольной карьерой. Правда, в первом туре "Alcatrazz" он все же принял участие. В течение этих гастролей был записан концертник "Live sentence", основанный на выступлении группы в токийском "Nakano Sun Plaza". Релиз этот не принес ничего хорошего, поскольку мало чем отличался от студийника "No parole…".
На замену Ингви пригласили Стива Вэя, работавшего до этого пять лет у Фрэнка Заппы. С новым контрактом от "Capitol records" обновленная команда принялась за сессии второго альбома с рабочим названием "From The Inside". Впоследствии переименованная в "Disturbing The Piece", пластинка получилась немногим более удачной чем первый альбом. Изданная синглом композиция "God Bless Video" попала в американские чарты.
Однако вскоре на "Alcatrazz" обрушился новый удар, и команда вновь лишилась гитариста, поскольку Стив Вэй ушел к Дэвиду Ли Роту. Раздосадованный Боннет решил больше не брать молодых музыкантов, а на образовавшуюся вакансию ангажировал опытного гитариста Дэнни Джонсона. Сделав саунд более коммерческим, "Alcatrazz" в третий раз сделали попытку покорить музыкальный олимп. Но и на этот раз их ждала неудача. Руководство "Capitol" оказалось недовольно альбомом "Dangerous games" и разорвало контракт. Вслед за этим команду покинул Гэри Ши.
Джонсон пригласил на его место своего приятеля Джея Дэйвиса, но обновленная формация просуществовала недолго. Валдо и Увена также покинули ряды "Alcatrazz", и, в конце концов, группа была распущена. Боннет некоторое время работал в проектах "Impellitteri", "Forcefield" и "Blackthorne", а затем занялся сольной деятельностью.