Как оформить вторую половину квартиры?

[YuP]

Согласно п. 1 ст. 1151 Гражданского кодекса, в
случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию ... имущество умершего считается выморочным.

Выморочное имущество в виде жилого помещения переходит в порядке наследования по закону в собственность муниципального образования (например, в собственность Нижнего Новгорода), в котором данное жилое помещение расположено.

После того, как нотариус оформит переход права собственности, Вам нужно будет обратиться в коммитет по управлению городским имуществом и земельными ресурсами Нижнего Новгорода. (хотя, предварительную консультацию по порядку и стоимости выкупа можно получить и сейчас).

Нет законных оснований приобрести это имущество без его выкупа. (кстати, выкуп зачастую происходит по цене БТИ, а не по рыночной...).
Поэтому выходов только два: ищите наследников или потом выкупайте у муниципального образования.